Vocabulaire statistique
·
La
statistique :
c’est une méthode scientifique dont l’objet est de recueillir, d’organiser, de
résumer et d’analyser les données d’une enquête, d’une étude ou d’une
expérience, aussi bien que de tirer les conclusions logiques et de prendre les
décisions qui s’imposent à partir des analyses effectuées,
·
Une
population :
c’est l’ensemble des individus sur lesquels porte l’étude statistique, Elle
peut être un ensemble d’être humains, d’objets …
·
Une unité
statistique ou individu statistique : c’est chaque élément constituant la
population.
·
Un
Echantillon :
c’est un sous ensemble de la population
·
Une Variable statistique ou un caractère : c’est
l’aspect particulier que l’on veut étudier, en général c’est le tait commun à
tous les individus de la population.
Le caractère peut prendre différentes
valeurs appelées : modalités.
Le caractère peut être soit :
- Qualitatif : les
modalités ne sont pas mesurables, ne s’expriment pas par un nombre. Ex :
nationalité, niveau d’études…
- Quantitatif : les
modalités sont mesurables et numériques. Le caractère quantitatif peut
prendre :
§ Soit des valeurs
isolées, entières (1,2,3…), dans ce cas il est dit caractère discret ou discontinu. Ex : nombre
d’enfants,
§ Soit n’importe quel
valeur numérique dans un intervalle donné, le caractère est dit continu. Ex : CA, âge,…
üun recensement : Si l’enquête porte sur
l’ensemble des individus de la population statistique, il s’agit d’un recensement.
üun sondage : Si l’enquête ne porte que sur
une partie de la population appelée échantillon, il s’agit d’un sondage.
ü
II- Représentations graphiques
A- Variable qualitative :
les tuyaus d’orgue (ou diagramme en barre ou diagramme à bandes)
Les diagrammes à secteur (ou camemberts) ou sectorielle :
B- Variable quantitative
1/ Variable discrète
Diagramme
des effectifs : le diagramme en bâtons
2/ Variable continue
diagramme
des effectifs : l’histogramme
Polygone
des effectifs
C’est
ligne brisé qui rejoint les points d’abscisses les centres de classe et
d’ordonnés ni
III- caractéristiques de tendance centrale et de position :
A- Mode :
Le
mode MO est la valeur du caractère qui correspond à l’effectif maximum (ou à la
fréquence la plus grande).
B- Médiane
Les
valeurs étant rangées par ordre croissant, la médiane Me est la valeur de la
variable statistique qui sépare les observations en deux groupes d’effectifs
égaux.
C- Moyenne arithmétique :
Si
xi sont les observations d’une variable discrête ou les centres de classe d’une
variable continue.
La
moyenne arithmétique x est donné par la formule :
La
moyenne arithmétique est un paramêtre de tendance centrale plus utilisé que les
autres par ses propriétés algébriques.
D- Moyenne géométrique :
Si xi
sont les observations d'une variable quantitative, la moyenne géométrique est
égale à Ce type de moyenne est surtout utilisé pour calculer des pourcentages
moyens.
E-
Moyenne harmonique :
Si xi
sont les observations d'une variable quantitative, la moyenne harmonique est
égale à Il n'est pas évident d'utiliser ce type de moyenne.
Elle
intervient lorsqu'on demande une moyenne de valeurs se présentant sous forme de
Quotient de deux variables x/y (km/h, km/litre,...). Attention, il faut
cependant bien Décortiquer le problème car il peut aussi s'agir d'une moyenne
arithmétique.
F-Moyenne quadratique :
Si
xi sont les observations d'une variable quantitative, la moyenne quadratique
est égale à
G-
Quantiles :
Ce
sont des caractéristiques de position.
Il y a une médiane Me qui sépare les
observations en 2 groupes d’effectifs égaux :
3 quartiles Q1 Q2 Q3
qui séparent les observations en 4 groupes d’effectifs égaux.
9 déciles D1, D2,… D9
qui séparent les observations en 10 groupes d’effectifs égaux
99 centiles C1, C2,…, C99
qui séparent les observations en 100 groupes d’effectifs égaux
La
détermination de ces caractéristiques est identique à celle de la médiane.
Les
quartiles sont obtenus lorsqu’on a cumulé 25, 50, 75% de la population
Les
déciles sont obtenus lorsqu’on a cumulé 10, 20,…, 90% de la population
Les
centiles sont obtenus lorsqu’on a cumulé 1. 2……99% de la population
IV- Caractéristiques de dispersion :
A- Etendue :
C’est
la différence entre la plus grande et la plus petite observation
B- Ecart
interquartile :
C’est
la différence entre le troisième et le premier quartile
EI = Q3 – Q1
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